Um passeio quântico pela ciência atuarial

Porque os atuários podem querer usar a computação quântica? Este artigo oferecerá uma explicação intrigante – embora não matematicamente rigorosa – que é conceitualmente tentadora

Um computador quântico usa a mecânica quântica para conduzir cálculos em vez da física clássica como os computadores de hoje. Esperançosamente, isso se tornará um novo paradigma de programação para atuários no futuro – porque, embora a programação possa tornar um problema difícil de resolver, mudá-la pode dar ao problema uma nova perspectiva para simplificá-lo.

Este artigo não irá diretamente da computação quântica para a ciência atuarial – isso é uma ponte larga demais. Em vez disso, será necessário um desvio pela economia quântica e finanças quânticas, que são áreas emergentes de estudo que usam ferramentas matemáticas estabelecidas na mecânica quântica para complementar os modelos econômicos e financeiros atuais e obter novos insights para resolver novos problemas.

Os tópicos de mecânica quântica que serão abordados neste artigo são sobreposição, dualidade e emaranhamento. Esses conceitos, então, serão vistos através das lentes da economia quântica e finanças e aplicados a tópicos da ciência atuarial para criar novas áreas de interesse que eu chamo de seguro quântico e resseguro quântico. Por fim, será apresentado o Q#, que é uma linguagem de programação usada para desenvolver código para um simulador de computação quântica.

O QUBIT

Vamos tirar um pouco da mística da mecânica quântica e da computação quântica. Se você leu alguma coisa sobre esses tópicos, provavelmente já ouviu falar do bit em nossos computadores atuais versus um qubit na computação quântica. Essas são as menores unidades de cálculo em ambos os tipos de sistemas de computação. Um bit pode ser zero ou um, mas não ambos, enquanto um qubit pode ser zero ou um ao mesmo tempo.

Isso faz com que o qubit pareça muito místico, mas não é. Se você pensar em seus dias de álgebra linear, um qubit é uma combinação linear modelada de vetores de base ortonormal. Em termos leigos, pense nos vetores de base ortonormal como um sistema de coordenadas bidimensional onde os eixos estão em ângulos retos um do outro, assim como os eixos xey dos gráficos em nossa aula de álgebra elementar. A parte da combinação linear da descrição simplesmente afirma que o qubit pode estar em qualquer lugar dentro do sistema de coordenadas. Portanto, dizer que um qubit pode ser zero e um ao mesmo tempo não é mais mágico do que dizer que posso ser zero no eixo x e um no eixo y, ou vice-versa. Embora a descrição possa não estar 100% correta, ela deve pintar um quadro mental simples para manter em mente. Enquanto o qubit é representado por este sistema de coordenadas, diz-se que está em superposição na mecânica quântica. Os vetores de base neste sistema de coordenadas também são chamados de vetores de estado. Os vetores de estado não existem realmente – eles são simplesmente uma ferramenta matemática.

Existe outra maneira de olhar para o bit versus o qubit. O bit é baseado em conceitos de modelagem que são mutuamente exclusivos e distintos, tornando o mundo binário. Um conceito é ou não a realização de algo. Uma moeda é sempre distintamente uma cara ou uma coroa. Por outro lado, o qubit é a modelagem que diz que o mundo é uma combinação ou superposição de dois estados opostos. Não é completamente uma coisa ou outra. A moeda não tem cara nem coroa quando está na beira – seu verdadeiro resultado não é percebido até que ela caia sobre um de seus lados. Em outras palavras, você gosta que seus conjuntos modelem como distintos ou difusos?

DUALIDADE

No mundo físico, as propriedades do qubit são fótons de luz. Enquanto os fótons estão em sobreposição, eles exibem as características de serem ondas, conforme mostrado no experimento de dupla fenda. Mas assim que um cientista tenta determinar, por medição, por qual fenda a luz passou, a luz repentinamente assume o comportamento de partículas. Isso é chamado de dualidade de onda de partícula. Diz-se que essa transição aparente das propriedades de uma onda para uma partícula, devido à medição, reduz a onda a um único atributo observável.

Na mecânica clássica, não há diferença real entre estados e medidas; no entanto, na mecânica quântica, a diferença é profunda. Muitas questões são feitas sobre o colapso do estado devido à medição quântica. Mas o colapso também ocorre na probabilidade clássica; é conhecido como atualização da distribuição de probabilidade ao receber novas informações. 

EVOLUÇÃO DOS ESTADOS

O qubit evolui com certeza ao longo do tempo por meio de operadores que o colocam em um novo estado. Saber os estados de um qubit não significa que você conhece o resultado da medição com certeza. Na mecânica quântica, o objetivo não é medir os estados, mas medir os observáveis, como o spin de uma partícula de elétron. A evolução clássica dos estados determina a capacidade de prever o resultado do experimento. A evolução quântica dos estados nos permite calcular as probabilidades dos resultados de experimentos posteriores.

A mecânica quântica foi desenvolvida quando se percebeu que a energia vem em quantidades discretas, chamadas quanta, em vez de continuamente. O mesmo se aplica ao dinheiro – ele vem em pacotes distintos, como um cheque de pagamento ou prêmio de uma apólice de seguro. 5

PREÇO VERSUS VALOR

Na economia clássica, o preço é usado como uma ferramenta simples para representar o valor e é visto como uma maneira fácil de negociar. Na economia quântica, preço e valor são dois conceitos diferentes. Valor é um conceito difuso representado pelo estado do qubit. Antes de uma transação, o valor está em uma superposição de comércio e não comércio. É apenas no momento da transação que o preço é usado como dispositivo de medição para determinar o valor real observado de um item.

Isso é especialmente verdadeiro para instrumentos ilíquidos. Qual é o valor de um ativo ilíquido, um contrato de resseguro ou um bloco de anuidades variáveis? Os instrumentos têm uma evolução determinística através dos seus contratos, o que permite colocar uma probabilidade sobre o seu valor. O preço para comprar o instrumento é indeterminado até que a transação seja concluída.

EMARANHAMENTO

O entrelaçamento está relacionado à combinação de vários qubits ou subsistemas em um sistema composto. Ele detalha a quantidade de informações e observáveis ​​que podem ser conhecidos sobre o sistema composto, os subsistemas e as relações entre eles. Um trecho do livro de 2014 Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum, explica bem:

“Emaranhamento é a extensão da mecânica quântica da correlação … O emaranhamento não é uma proposição de tudo ou nada. Alguns estados [qubit] são mais emaranhados do que outros … O que há de tão fascinante sobre os estados maximamente emaranhados? [Isso] pode ser resumido em duas afirmações.

  1. Um estado emaranhado é uma descrição completa do sistema combinado. Não se pode saber mais sobre isso.
  2. Em um estado de emaranhamento máximo, nada se sabe sobre os subsistemas individuais.

[O número 2 implica que] não há certeza no resultado ao medir cada um dos subsistemas … [Versus] na física clássica, o uso da probabilidade está sempre associado a uma incompletude do conhecimento em relação a tudo o que poderia ser conhecido. Há mais coisas que podem ser conhecidas sobre o sistema. ”

O ponto importante sobre o emaranhamento é quando um sistema é combinado, existem diferentes níveis de emaranhamento – e quanto mais emaranhados são os sistemas, menos se sabe sobre os subsistemas individuais. Portanto, o emaranhamento tem um componente físico junto com um componente informativo, e a medição de um qubit tem um impacto no outro qubit. Isso é o que Einstein chamou de “ação assustadora à distância”. 

EMARANHAMENTO FINANCEIRO

Nas finanças quânticas, a relação entre dinheiro e crédito é uma forma de emaranhamento social, explicitamente codificado por meio de contratos. Esse emaranhamento, quando agregado, pode afetar todo o sistema financeiro. É análogo ao spin emaranhado de dois elétrons. 

Considere um contrato de empréstimo entre um devedor e um credor com cada parte representada como um qubit. Se olharmos para o estado de cada parte, então ambas estão em uma superposição de inadimplência e adimplência. Se o devedor mudar de estado de inadimplência, essa ação terá um impacto imediato sobre a situação do credor, embora o credor não tenha sido diretamente manipulado ou notificado sobre a inadimplência. As relações dívida / crédito em toda a economia criam uma intrincada teia de emaranhados, que ficou em plena exibição durante a crise imobiliária de 2008. 

RESSEGURO QUÂNTICO

O resseguro pode ser visto de forma anedótica como a dívida e crédito do sistema bancário, em que o credor é a organização de resseguros e o devedor é a empresa cedente. A empresa cedente durante a vigência do tratado pode estar em uma superposição de solvência e insolvência. Isso cria a intrincada rede de emaranhados entre o ressegurador e a empresa cedente.

Mesmo com informações sobre as duas empresas, quanto mais emaranhadas as empresas, menos informações existem sobre as entidades individuais independentes. Por exemplo, digamos que uma resseguradora tenha 95% das cotas de todos os negócios de uma empresa cedente. Não faria sentido modelar a cedente como uma entidade independente do ressegurador, porque as organizações estão tão interligadas que os resultados não seriam vinculados à realidade. A modelagem de ambas as empresas requer informações sobre todo o sistema. As informações sobre os estados das organizações individuais praticamente desapareceram.

Pelo desenho do regulamento, para obter crédito de resseguro, deve haver uma transferência de seis riscos principais:

  1. Mortalidade
  2. Morbidade
  3. Cancelamento
  4. Qualidade dos ativos
  5. Reinvestimentos
  6. Desintermediação

Se algum desses riscos for considerado significativo, deve ser transferido para o ressegurador. Esses riscos podem ser modelados como o grau de emaranhamento entre as duas organizações. Quanto maior a transferência de risco, mais emaranhados eles ficam. Modelagem como essa dá aos reguladores uma forma matemática de medir a quantidade de transferência de risco.

Por exemplo, organizar os riscos de uma resseguradora global complexa em grupos mutuamente exclusivos subestima a complexidade de uma operação de resseguro. Essa complexidade só pode ser avaliada quando se considera o grau em que os riscos são enredados e como os novos tratados impactam toda a organização. Essa complexidade se torna mais caótica quando se considera que as empresas cedentes podem estar em muitas jurisdições regulatórias diferentes. Os contratos de seguro dentro dos tratados são pouco mais do que a troca de múltiplas opções e garantias entre a seguradora e seus segurados. Além disso, o tratado de resseguro é uma troca de múltiplas opções entre o ressegurador e suas companhias cedentes.

SEGURO QUÂNTICO

Representar seguro por meio de emaranhamento pode ser um passo adiante. E se os riscos da empresa cedente fossem modelados como qubits individuais em superposição? Por exemplo, a mortalidade está em uma superposição de vivos e mortos, assim como o gato de Schrõdinger. Morbidade, caducidade, ativos, reinvestimento e desintermediação estão em sobreposições de doentes e não doentes, pagamentos e não pagamentos, inadimplência e adimplência, acima da taxa de retorno e abaixo da taxa de retorno, resgate e não resgate, respectivamente. Isso significa que uma seguradora é um sistema emaranhado de riscos. Atuários que fizeram gestão de riscos corporativos sabem o que quero dizer!

É extremamente difícil separar os riscos em grupos independentes porque eles estão muito interligados. Usar uma abordagem quântica para o gerenciamento de risco pode tornar o exercício mais fácil e intuitivo, porque os riscos parecem ser confusos em vez de mutuamente exclusivos. Isso faria com que a modelagem do resseguro se resumisse à modelagem da fusão de duas organizações de seguros emaranhadas, o que parece conceitualmente atraente para mim.

CONSTRUINDO UM MODELO

Se modelar seguro e resseguro dessa maneira, não há razão para esperar que os computadores quânticos sejam inventados. A Microsoft percebeu que a indústria de tecnologia não pode construir um computador quântico e então deixar todos informados sobre como usá-lo – ela viu a necessidade de começar a treinar as pessoas agora, para que todos estejam prontos para aproveitar as vantagens da computação quântica quando ela estiver disponível. Por esse motivo, a Microsoft criou o Quantum Developers Kit (QDK), que é totalmente gratuito e está disponível para download. Ele apresenta uma nova linguagem chamada Q#. Com o QDK, você obtém bibliotecas Q#, um simulador quântico e extensões para outras linguagens .NET e Python. Os aplicativos de desenvolvimento integrados que oferecem suporte a ele são Visual Studio, Visual Studio Code e Jupyter Notebooks. 

O simulador de estado completo pode simular cerca de 30 qubits em um computador local. Se o aplicativo crescer além desse ponto, ele pode ser movido para o Microsoft Azure (veja um treinamento online completo e um tutorial passo a passo no Microsoft Learn).

O PODER DA EXPRESSÃO

A tecnologia não apenas nos dá a capacidade de realizar uma tarefa; dá-nos um poder de expressão. Há poder em ser capaz de expressar ideias de uma forma natural. A computação quântica pode fornecer uma maneira natural de expressar tópicos novos ou não resolvidos na ciência atuarial. Pode nos dar maneiras mais rápidas de fazer projeções ou obter insights. No mínimo, é uma experiência de pensamento interessante para ampliar nossa compreensão atual de risco e toda a sua complexidade.

POR QUÊ?

Este artigo foi escrito para o tema de fevereiro de 2021 do Atuário de “Avanços na Tecnologia e o Papel do Atuário”. Como profissão, devemos estar dispostos a aprender constantemente novas maneiras de modelar riscos e reformular os problemas. Isso significa que, à medida que a tecnologia avança, nosso papel é nos forçar a pensar sobre velhos problemas de novas maneiras, aprender continuamente novos tópicos e nos desafiar. Precisamos tentar ativamente novas ideias, mesmo que possam parecer radicais e um pouco não convencionais na época. Este é sempre um exercício que vale a pena, independentemente de produzir resultados tangíveis hoje. Você nunca sabe quando esse conhecimento pode ser útil. É importante não temer errar na busca pelo conhecimento.

NO FECHAMENTO

Este artigo foi uma viagem pelos conceitos quânticos aplicados à economia, finanças e ciências atuariais. Tudo começou examinando as características fundamentais da mecânica quântica, como superposição, dualidade, evolução de estado e emaranhamento. Esses princípios, então, estavam relacionados aos tópicos de economia quântica e finanças, como a dualidade de valor e preço e o emaranhamento entre devedor e credor no setor bancário. Em seguida, todas essas informações foram adaptadas ao risco de seguro e resseguro para mostrar as possíveis aplicações quânticas, como no emaranhamento de riscos.

Enquadrar a ciência atuarial em termos quânticos não é uma ideia dominante, especialmente a modelagem usando a computação quântica. Mas isso não significa que não valha a pena perseguir. Existe o jogo produtivo e lucrativo. Esta peça é importante para o avanço de nossas carreiras pessoais e também para a viabilidade de nossa profissão.

Bryon Robidoux, FSA, CERA, é atuário do The Standard. Ele também é editor colaborador do The Actuary .

Tradução livre: ASSISTANTS